आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$

माना $A = \left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$ है।
हम जानते हैं कि आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \text{adj}(A)$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अस्तित्व तब होता है जब $|A| \neq 0$ हो।
सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:
$|A| = \left|\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right| = (2 \times 3) - (4 \times -2) = 6 + 8 = 14$.
चूंकि $|A| = 14 \neq 0$ है,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।
अब,$A$ का सहखंडज (adj $A$) ज्ञात करें:
$2 \times 2$ आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right]$ के लिए,सहखंडज $\left[\begin{array}{cc}d & -b \\ -c & a\end{array}\right]$ होता है।
अतः,$\text{adj}(A) = \left[\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ है।
अंत में,$A^{-1}$ की गणना करें:
$A^{-1} = \frac{1}{14} \left[\begin{array}{cc}3 & 2 \\ -4 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{14} & \frac{2}{14} \\ -\frac{4}{14} & \frac{2}{14}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{14} & \frac{1}{7} \\ -\frac{2}{7} & \frac{1}{7}\end{array}\right]$।